Fascinat de Egiptul Antic, Rareş vrea să construiască cât mai multe piramide din cartonaşe pătratice identice. El are la dispoziţie N cartonaşe numerotate de la 1 la N, albe sau gri, aşezate în ordinea strict crescătoare a numerelor.
• Prima piramidă o va construi folosind primele trei cartonaşe. Baza piramidei va fi formată din cartonaşele 1 şi 2 aşezate alăturat, peste care va aşeza cartonaşul 3 (vârful piramidei).
• A doua piramidă va avea baza formată din cartonaşele 4,5 şi 6 aşezate alăturat, deasupra cărora se vor aşeza cartonaşele 7 şi 8, alăturate, peste care se va aşeza cartonaşul 9 (vârful piramidei).
• Mai departe, va construi în ordine piramidele complete cu bazele formate din 4 cartonaşe (cu numerele de la 10 la 13), respectiv 5 cartonaşe (cu numerele de la 20 la 24), 6 cartonaşe (cu numerele de la 35 la 40) etc., cât timp va putea construi o piramidă completă. De exemplu, dacă Rareş are N=75 cartonaşe atunci el va construi piramidele complete 1,2,3,4 şi 5 din imaginile următoare. Din cele 75 de cartonaşe el va folosi doar primele 55 de cartonaşe, deoarece ultimele 20 cartonaşe nu sunt suficiente pentru a construi piramida 6, cu baza formată din 7 cartonaşe.
Cerinţă
Scrieţi un program care să citească numerele naturale N (reprezentând numărul de cartonaşe), X (reprezentând numărul unui cartonaş), K (reprezentând numărul de cartonaşe albe), numerele celor K cartonaşe albe a1,a2,...,aK şi care să determine:
a) numărul P al piramidei complete ce conţine cartonaşul numerotat cu X;
b) numărul M maxim de piramide complete construite de Rareş;
c) numărul C de cartonaşe nefolosite;
d) numărul A al primei piramide complete care conţine cele mai multe cartonaşe albe.
Date de intrare
Fişierul de intrare piramide.in conţine pe prima linie cele trei numere N X K, separate prin câte un spaţiu, cu semnificaţia din enunţ. A doua linie a fişierului conţine, în ordine, cele K numere a1,a2,...,aK, separate prin câte un spaţiu, reprezentând numerele celor K cartonaşe albe dintre cele N.
Date de ieşire
Fişierul de ieşire piramide.out va conţine pe prima linie numărul P sau valoarea 0 (zero) dacă niciuna dintre piramidele complete construite nu conţine cartonaşul cu numărul X. A doua linie a fişierului va conţine numărul M. Cea de-a treia linie va conţine numărul C. Cea de-a patra linie va conţine numărul A sau valoarea 0 (zero) dacă nicio piramidă completă nu conţine cel puţin un cartonaş alb.
Restricţii
• N, X, K, a1,a2,...,aK, P, M, A sunt numere naturale nenule.
• 3 ≤ N ≤ 100000; 1 ≤ X ≤ N; 1 ≤ K ≤ N; 1 ≤ a1 < a2 <...< aK ≤ N
• O piramidă completă cu baza formată din b cartonaşe se construieşte prin aşezarea cartonaşelor necesare pe b rânduri: b cartonaşe pe primul rând (al bazei), apoi b-1 cartonaşe pe rândul al doilea, b-2 pe rândul al treilea,..., două cartonaşe pe rândul b-1 şi un cartonaş (vârful piramidei) pe rândul b.
Piramida 3 (P=3) construită conţine cartonaşul cu numărul X=15. Rareş poate construi doar M=5 piramide complete, rămânând nefolosite 20 cartonaşe (C=20) insuficiente pentru construirea piramidei 6. Numărul maxim de cartonaşe albe dintr-o piramidă completă este egal cu 6. Piramidele 4 şi 5 conţin fiecare un număr maxim de cartonaşe albe (6), prima dintre acestea fiind piramida 4 (A=4). Ultimele 7 cartonaşe albe (cu numerele: 60,65,68,69,70,71,72) nu sunt folosite în construirea piramidelor complete.
