.campion
conectare | înregistrare | căutare
Pagina principală » Probleme » intersectii

ultima problemă
grupă: mică
sursă: OMI 2016
ultimul articol
autor: Prof. Radu Vişinescu
ultimul software
autor: Prof. Emanuela Cerchez
intersectii


Timp maxim de execuţie / test:
0.4s
Memorie totala disponibilă / stivă:
2MB / 1MB

Dreptunghiul ABCD are laturile de lungimi w şi h, numere naturale pare. Acest dreptunghi este desenat pe o foaie de matematică şi este descompus în w ∙ h pătrate de latură 1. Vârfurile A, B, C şi D sunt plasate în colţurile unor pătrate de latură 1.



Se alege un punct P din interiorul dreptunghiului ABCD, situat în colţul unui pătrat de latură 1 şi se uneşte prin segmente de dreaptă cu cele patru colţuri ale dreptunghiului. Unele segmente intersectează pătrate de latură 1 în exact două puncte distincte, altele într-un singur punct.
Numim pătrat 2-intersectat, un pătrat de latură 1 intersectat de un segment în exact 2 puncte distincte. În dreptunghiul din figura alăturată, segmentul PA trece prin 3 pătrate 2-intersectate, segmentul PB trece prin 9 pătrate 2-intersectate, segmentul PC trece prin 13 pătrate 2-intersectate, iar segmentul PD prin 7.

Cerinţă

Se dau două numere naturale w şi h reprezentând lungimile laturilor dreptunghiului ABCD, un număr natural n şi n numere naturale x1, x2,… xn. Punctul P se plasează, pe rând, în toate punctele interioare dreptunghiului ABCD care sunt colţuri ale unor pătrate de latură 1. Pentru fiecare valoare xi (1 ≤ i ≤ n), determinaţi numărul de segmente distincte care trec prin exact xi pătrate

Date de intrare

Fişierul de intrare intersectii.in conţine pe prima linie trei numere naturale w, h (reprezentând dimensiunile dreptunghiului) şi n. Următoarele n linii conţin câte un număr natural xi cu semnificaţia de mai sus.

Date de ieşire

Fişierul de ieşire intersectii.out va conţine n linii. Pe fiecare linie i va fi scris numărul de segmente care trec prin exact xi pătrate 2-intersectate, obţinute după plasarea punctului P în fiecare colţ al unui pătrat de latură 1 din interiorul dreptunghiului ABCD.

Restricţii

• 2 ≤ w , h ≤ 2000 numere naturale pare
• 2 ≤ n ≤ 100000
• Punctul P se alege doar în interiorul dreptunghiului.

Exemple

intersectii.inintersectii.outExplicaţii
4 6 2 3 5 12 4 Se pot obţine 12 segmente care trec prin exact 3 pătrate 2-intersectate şi 4 segmente care trec prin exact 3 pătrate 2-intersectate.

autor: Prof. Gheorghe Manolache
propunător: Prof. Emanuela Cerchez
Colegiul Naţional ″Emil Racoviţă″
emanuela.cerchez@gmail.com
Articole recomandate
Probleme recomandate
De la ONI 2012: culegere, culori2, stele1, cartier, medalion, numar5, bile6, proiecte, zigzag, alune, cuburi4, optim, cifreco, patru, puncte5, unuzero, sstabil, palindrom1, copaci2, 7segmente, amedie, cutie1, drept2, gheizere, plus, poly, minerale
De acelaşi autor: ultime4, unuzero, calcule, romb1, taxa
Despre divizibilitate: celule, cai, trei, ruleta, an, factori, perechi, anagrame, axa, perspic, scara, programs, iepuras2, fry, policefm, turist, kfactor, cuc, prime, sqr, evaluare, factk, div3, divizor, euclid, stop, matricea, mutare, viteza, ingerasi, prieteni, robinson, romeo, perechi1, sume1, fact, tzigla, cifru2, elfi, vraji, desen2, exponent, trapez, resturi, exp1, ron, spirala1, gardul, tort, poligon3, sume2, smith, biliard, printesa, secvente1, ultime4, padure, multiplu1, 235, iepurasi, numar3, cmmmc, randomizare, divizori, pitag, bileprime, pin, canguri, numar4, jocprim, covor, nivfractie, cmmdcsecv, ai, grupe2, numerus, sport2, fagure, grad2, sumdivprod, oak, sumprod, paisprezece, numere10, proddiv, puncte4, trifoi, cartier, alune, divider, minm, numere11, prodnr, boltz, vistiernic, secvp, extraprime, divizori1, cumpanit, cntgcd, nrdiv, numere12, daruri, imprimanta, puteri, reflex, tg, sprime, diferenta, concurs4, vapoare, inventie, prime2
Despre matrice: vopsea, harta, opmat, sarpe, light, magic2, tetris, origami, concurs, iepuras, tribile, criptmat, cutie, patrate, 3d, pajura, perspic, vecini2, livada, matrice3, kafka, erdos, grup, scor2, reteta2, rezervatie, scoici, tablou, game, stea, submatrix, cifru, jokes, oua, trecere, na, dotnet, renju, ghici, mere1, agitatie, lacuri, sotron, desen1, camion, ceas1, fibo, parc, excursia, matricea, zidar, joc6, log, concurs2, cladiri, dist, centru, robinson, cuburi2, joc8, joc9, romeo, adevar, soricel2, avere, joc11, vizibil, sah1, blockout, masina3, lsort, anticip, matrice1, evantai, spion, pereti, zumzi, roboti, placare, tabel, ocr, numere7, lacusta, becuri, sir5, flori, cartele, furnica, pavare, poarta, rj, peri, poligon2, sablon1, gradina, matrice4, poartas, balcon, submdisj, v, matrx, figura, neuroni, raze, roboti1, bila, iepurasi, colorare, mat, submatrix1, simetric1, plaja, xor2, guess, albine1, joct, alfabetar, stele, tablou1, alpinist, cladire, cri, grupe2, el, mahjong, sir9, acces, tort1, joc17, mesaj3, zar1, xy, poteci, avioane, broscute, safeu, acoperire1, radioactiv, robot4, lcdr, jb, slide, maxtri, dame, triunghi4, elicop, compresie, mijloc, cubulete, romb, 2ndesc, medalion, bile6, zigzag, puncte5, matd3, matrixdel, speed, seif1, traseu2, incadrare, betasah, zona, latin, zmax, amestec, sudoku1, gradina1, spider, zone, bemo, rombul, interclasare, rebus1, tabla, arrows, pseudobil, patrat1, rascoala, harta2, relatii, lasere, defrag, matcnt, ssdj, cript, ssk, teren1, fence, cifre6
Despre vector: trei, simetric, egal, ruleta, pod, uscat, afise, an, bunici, cursa, onu, tramvai, cadou, kpal, expresie, piticot, roci, petrol, grad, ruleta2, ecran, palma, concurs, holo, ab2, tren2, cifre, mgo, firma, anagrame, joc2, br, maxim, astre, numere2, baby, zapada, hd, startrek, vecini2, drept, teatru, tir, patrate2, nr, cifra, repeat, unu, criptare, ratb, placi, sume3, turist, matrice3, pavaj, sume, kafka, bacan, spair, grup, friends2, bitslang, fisc, scor2, cat, nr3, chimie2, zid, politics, submat, reteta2, rezervatie, creioane, felinare, 2numere, exp, scoici, patrate1, playlist, sqr, carte, oua, turn, ants, div3, jeton, politic, trecere, maraton, zaruri, suma1, mere1, agitatie, lacuri, secv, sotron, triunghi, carti1, spioni, kalah, excursia, matricea, maxq, oras, furnici, baschet, ingerasi, numar1, prieteni, aritma, cezar, bifo, pal, seceta, bare, soricel1, antena, avere, paianjen, bloc, schi, suma3, fractie, tunel, pepsi, prefix, tren3, avion, premii1, csir, top, bsir, secvente, cod4, cuburi3, limbaj, panouri, sant1, zumzi, sport1, baschet1, mere3, powerpuff, placare, sir4, volei1, tabel, ocr, numere7, lacusta, flori, pluton, elfi, mare, grupe1, maroco, cartonas, cabina, case, cod5, furnica, numere8, paritate, comoara1, exponent, control, exp1, joc13, popas, reactivi, siruri1, vanatoare, submult, text1, taxe1, visul, paranteze, puncte3, cub3, numere9, panglica, pietre, poartas, sume2, bal, secvsir, vot, prefix1, accesibil, palc, standard, bursa, meteo, jetoane, printesa, palindrom, joker, matriosca, loto, cuvant, cladiri1, secvente1, zar, tren4, asociativ, lego, medalii, figura, joc14, neuroni, char, dartz, turism1, calorii, xor1, paltrei, album, livada1, colorare, greutati, brazi, submatrix1, plaja, cd1, cifru3, permutare, miere, tetris1, conferinta, atelier, radical, bileprime, nx, atletism, sumb, minmax, sumacifre, jocprim, sircifre, cmmdcsecv, secvb, siruri3, cifru4, vase, carte1, grad1, litere, magic6, macheta, butoane, ec, stalpi2, fagure, goe, papusa, taburet, mesaj3, zar1, joc16, talent, joc18, cos, punctfix, risipa, liste, triburi, nr0, oneton, nor, nrpomi, paisprezece, anagramabil, zuma, joc20, dale, perechi2, consiliu, becuri2, codpatrat, adprod, qtri, reconst, arme, triunghi4, deal, ozn1, cifru5, flori1, elicop, roata, trifoi, maxbin, culori2, numar5, bile6, proiecte, alune, cuburi4, sstabil, copaci2, 7segmente, amedie, drept2, divider, eliminare, matd3, prodnr, fraze, vectori1, compar, unific, galbeni, clepsidru, calcule, puncte6, maxp, cursa1, secvp, swap, extraprime, onigim, divizori1, remi1, tetris3, amestec, eoliene, split, momente, secvente2, ausoara, aranjare2, vintage, binremove, sminus, subsets, interclasare, palindromuri, colina, doitrei, rebus1, tcif, munte3, triunghi6, schi1, rascoala, solitar, praslea, vot2, tema, sprime, sir2dif, aperm, unudoi, prajituri, tan, concurs4, ech, arc, dominant, ordine, tv1, nebuni, sort2dist, lightbot, iepuras1, castig
Chestionare recomandate
surse trimise | ajutor