Pentru un număr dat cu k cifre c₁c₂ … c_k , se numeşte deplasare circulară spre dreapta de la o cifră iniţială c_i, deplasarea din cifră în cifră spre dreapta de c_i ori (1≤i≤k). Dacă pe parcursul deplasării s-a ajuns la cifra c_k, se continuă deplasarea circulară spre dreapta cu cifra c₁.
Un număr cu k cifre se numeşte număr „circular” dacă îndeplineşte următoarele două cerinţe:
- toate cifrele sunt nenule;
- pornind de la cifra c₁, aplicând algoritmul de deplasare circulară spre dreapta de exact k ori, se ajunge din nou la c₁, fiecare dintre cifrele numărului fiind exact o singură dată cifră iniţială.
De exemplu, numărul 2396 este un număr “circular”, pentru că are doar cifre nenule şi algoritmul de deplasare circulară spre dreapta se aplică astfel:
1. Se porneşte de la cifra iniţială 2 (2 3 9 6) şi se numără două cifre spre dreapta, ajungând la cifra finală 9: 2 3 9 6.
2. Se porneşte de la cifra iniţială 9 şi se numără nouă cifre spre dreapta, ajungând la cifra finală 6: 2 3 9 6.
3. Se porneşte de la cifra iniţială 6 şi se numără şase cifre spre dreapta, ajungând la cifra finală 3: 2 3 9 6.
4. Se porneşte de la cifra iniţială 3 şi se numără trei cifre spre dreapta, ajungând la cifra finală 2: 2 3 9 6.
Astfel, se ajunge la prima cifră din număr, adică la cifra 2, după exact 4 aplicări ale algoritmului, iar fiecare dintre cifrele numărului este exact o dată cifră iniţială.

Cerinţă

Scrieţi un program care citeşte numărul natural nenul n, apoi numerele naturale x₁, x₂, ..., x_n, şi determină:
a) cel mai mare număr din şir în care există cel puţin o cifră care apare de minimum două ori; în cazul în care în şir nu există un astfel de număr, se va afişa cel mai mare număr din şir;
b) un şir a₁, a₂, ..., a_n de n numere naturale pentru care un element a_i (1≤i≤n)se calculează astfel:
- este egal cu x_i , dacă x_i este număr circular;
- este numărul cel mai apropiat de x_i (număr mai mare sau mai mic decât x_i), cu proprietatea că este număr circular; dacă pentru un număr din şir se identifică un număr circular y, y>x_i şi un număr circular z, z<x_i, pentru care y-x_i=x_i-z, atunci se va alege numărul y.

Date de intrare

Fişierul numar5.in conţine pe prima linie numărul n, iar pe următoarele n linii numerele naturale x₁, x₂, ..., x_n.

Date de ieşire

Fişierul numar5.out va conţine pe prima linie un număr natural determinat conform cerinţei a), iar pe următoarele n linii şirul de numere determinat conform cerinţei de la punctul b), fiecare număr pe câte un rând.

Restricţii

• 0<n<100
• 9<x_i<999589, 1≤i≤n

Exemple

numar5.in	numar5.out	Explicaţii
5 15 123 1972 222 515	515 15 117 1959 222 522	a) 515 este cel mai mare număr dintre cele cinci numere citite, număr ce conţine o cifră care apare de minimum două ori. b) Pentru 15 : de la cifra iniţială 1, se numără o cifră şi se ajunge la cifra finală 5, apoi începând de la cifra 5 ca cifră iniţială, se numără cinci cifre şi se ajunge la cifra finală 1. Astfel cifrele 1, 5 sunt o singură dată cifre iniţiale şi după două aplicări ale algoritmului de deplasare se ajunge la prima cifră, deci 15 este număr circular. Pentru 123: de la cifra iniţială 1, se numără o cifră şi se ajunge la cifra finală 2, apoi începând de la cifra 2 ca cifră iniţială, se numără două cifre şi se ajunge la cifra finală 1. Astfel, se ajunge din nou la prima cifră, însă algoritmul de deplasare s-a aplicat doar de două ori şi nu trei ori, iar cifra 3 nu a fost cifră iniţială. Ca urmare, 123 nu este număr circular. Se determină cele două numere circulare, y=141 şi z=117, cel mai apropiat de 123 dintre ele fiind 117. Cu celelalte numere se procedează în acelaşi mod.

autor: Prof. Roxana Tîmplaru

propunător: Prof. Emanuela Cerchez

Colegiul Naţional ″Emil Racoviţă″

emanuela.cerchez@gmail.com