La Institutul Român de Cercetari Nucleare se fac experimente în scopul studierii efectelor obţinute prin depozitarea compuşilor radioactivi în spaţiile de depozitare ale unei incinte. Experimentul se desfăşoară într-o incintă de formă pătrată având N x N spaţii de depozitare identice, aşezate precum elementele unei matrice pătratice de dimensiune N. Convenim să numim celule spaţiile de depozitare.
Fiecare celulă conţine un compus care emană radiaţii (cantitatea de radiaţii emisă este un număr strict pozitiv), absoarbe radiaţii (cantitatea de radiaţii ”emisă” este un număr strict negativ) sau este neutră din punct de vedere radioactiv (cantitatea de radiaţii emisă este 0). Compusul dintr-o celulă influenţează nu numai celula curentă, ci şi celulele din jur, pe o distanţă k dată. Definim factorul radioactiv al unei celule ca fiind: valoarea din celula curenta * 1 + (suma valorilor din celulele matricei aflate la distanţă 1) * (1-1/k) + (suma valorilor din celulele din matrice aflate la distanţă 2) * (1-2/k) etc. pâna la distanta k de unde influenţa devine 0.
De exemplu, pentru N=10, k=4 şi matricea



Factorul radioactiv al celulei de pe linia 5 şi coloana 5 se calculează cu ajutorul sumelor valorilor din celulele marcate prin culori: 2*1+ (0+1-1+1+0+2+0+1)*(1-1/4) + (0+1+0-1-2-1-3-1+0+1+0+0+0+1+0+0)*(1-2/4) + (1+0+2+1+2+0+0+0+0-1+0+2+1-5+0+3+0-1-2+2+0+0+1+1) *(1-3/4) = 2+3-5/2+7/4 = 4.25
Factorul celulei de pe linia 10 şi coloana 2 este: (-1)*1+(-1)*(1-1/4)+4*(1-2/4)+0*(1-3/4)=
-1+3/4+2+0=1.75

Cerinţă

Să se determine numărul de celule ale matricei în care factorul radioactiv este minim.

Date de intrare

Fişierul radioactiv.in are pe prima linie valorile naturale N şi k, iar pe următoarele N linii câte N valori întregi, despărţite prin câte un spaţiu, reprezentând valorile din matrice.

Date de ieşire

Fişierul radioactiv.out va conţine un singur număr natural reprezentând numărul de celule ale matricei în care factorul radioactiv este minim.

Restricţii

• N≤500
• k≤20
• Valorile din matrice sunt numere întregi cu cel mult 2 cifre.

Exemple

radioactiv.in	radioactiv.out	Explicaţii
10 4 1 2 -1 -3 4 1 1 1 1 1 0 1 2 0 0 0 0 -1 1 0 3 2 0 -1 -2 -1 -3 0 1 2 1 0 1 0 1 -1 -1 2 0 0 0 1 0 1 2 1 0 1 0 1 2 1 0 0 2 0 1 -5 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 2 1 1 0 0 2 -2 -1 0 3 1 2 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 -1 -1 0 1 -1 2 -1 3 0 2	2	Factorul radioactiv de valoare minimă (-0.25) se obţine în celulele marcate.

autor: Prof. Rodica Pintea

propunător: Prof. Emanuela Cerchez

Colegiul Naţional ″Emil Racoviţă″

emanuela.cerchez@gmail.com