Supăraţi că lansarea părţii a treia a filmului lor preferat s-a amânat până în iunie 2018, Henry şi Hetty s-au gândit la propriul scenariu pentru finalul trilogiei:
Într-o lume în care vikingii pot zbura cu dragonii există N insule. Hiccup, şeful tribului de vikingi aflat pe insula 1, ştie M rute directe de zbor bidirecţionale între insule. Pentru fiecare j intre 1 si M, ruta j uneşte insulele Aj şi Bj şi are lungime Dj.
Pe fiecare insulă i,(1 ≤ i ≤ n) există dragoni din specia i care pot zbura fără a se opri pentru odihnă o distanţă maximă Dmaxi. Cu alte cuvinte, dragonii de pe insula i vor putea parcurge orice rută j,(1 ≤ j ≤ m) pentru care Dj ≤ Dmaxi, indiferent de ce alte drumuri au făcut anterior.
Hiccup doreşte să ajungă de pe insula 1 pe insula N pentru a-l salva pe Toothless, dragonul lui. Pentru a ajunge acolo, el va lua iniţial un dragon din specia 1 (de pe insula 1). Apoi, dacă la un moment dat Hiccup se află pe o insula i,(1 ≤ i ≤ n) având cu el un dragon din specia t, el poate:
1. Să zboare de pe insula i pe o altă insulă x cu dragonul pe care îl are, folosind o rută directă j între insulele i si x, bineînţeles doar dacă Dj ≤ Dmaxt .
2. Să schimbe dragonul din specia t pe care îl are cu un dragon din specia i aflat pe insula respectivă.

Cerinţă

a. Să se determine distanţa maximă Dmaxi caracteristică unui dragon la care Hiccup poate ajunge fără a schimba dragonul pe care l-a luat iniţial de pe insula 1.
b. Să se determine distanţa minimă pe care Hiccup trebuie să o parcurgă pentru a ajunge de pe insula 1 pe insula N.

Date de intrare

Fişierul de intrare dragoni.in conţine pe prima linie un număr natural p. Pentru toate testele de intrare, numărul p poate avea doar valoarea 1 sau valoarea 2. Pe a doua linie se găsesc două numere naturale N şi M reprezentând numărul de insule, respectiv numărul de rute directe între insule. Pe a treia linie se găsesc N numere naturale, al i-lea dintre acestea reprezentând distanta maximă Dmaxi pe care o poate zbura un dragon de pe insula i. Pe următoarele M linii sunt descrise cele M rute directe. Pe fiecare dintre aceste linii se găsesc câte trei numere naturale A, B şi D cu semnificaţia că există rută bidirecţională de lungime D între insulele A şi B.

Date de ieşire

In fişierul de ieşire dragoni.out se va afişa un singur număr natural.
Dacă valoarea lui p este 1, se rezolvă numai cerinţa a.
În acest caz numărul afişat va reprezenta distanţa maximă Dmaxi a unui dragon i la care Hiccup poate ajunge fără a schimba dragonul pe care l-a luat iniţial de pe insula 1.
Daca valoarea lui p este 2, se va rezolva numai cerinţa b,
În acest caz numărul afişat va reprezenta distanţa minima pe care Hiccup trebuie să o parcurgă pentru a ajunge de pe insula 1 pe insula N.

Restricţii

• 1 ≤ N ≤ 800
• 1 ≤ M ≤ 6000
• 1 ≤ Dmaxi ≤ 50 000, pentru orice 1 ≤ i ≤ N.
• 1 ≤ Aj, Bj ≤ N, pentru orice 1 ≤ j ≤ M.
• 1 ≤ Dj ≤ 50 000, pentru orice 1 ≤ j ≤ M.
• Se garantează că Hiccup poate ajunge pe insula N.
• Se garantează că răspunsul oricărei cerinţe este un număr natural mai mic decât 10⁹.

Exemple

dragoni.in	dragoni.out	Explicaţii
1 5 6 6 3 13 20 26 1 2 5 1 3 7 1 5 10 2 3 6 3 4 5 3 5 14	20	P = 1 deci se va rezolva cerinţa a). Există N = 5 insule si M = 6 rute între ele. Hiccup porneşte de pe insula 1 având un dragon care poate zbura o distanţă de maxim 6. Cu acest dragon poate ajunge doar pe insulele 1, 2, 3 si 4, întrucât pentru a ajunge pe insula 5 el ar fi obligat sa parcurgă o ruta de lungime mai mare decât 6. Distanta maxima pe care o poate zbura un dragon aflat pe insulele 1, 2, 3 sau 4 este deci 20 (dragonul de pe insula 4). Se observă că dragonul care poate zbura o distanţă de 26 se afla pe insula 5 şi este inaccesibil.
2 5 6 6 3 13 20 26 1 2 5 1 3 7 1 5 10 2 3 6 3 4 5 3 5 14	28	P = 2 deci se va rezolva cerinţa b). Există N = 5 insule şi M = 6 rute între ele. Pentru a parcurge o distanţă minimă de 28 între insulele 1 şi N, Hiccup face următorii paşi: Zboară de pe insula 1 pe insula 2 o distanţă de 5 cu dragonul din specia 1. Zboară de pe insula 2 pe insula 3 o distanţă de 6 cu dragonul din specia 1. Schimbă dragonul din specia 1 cu dragonul aflat pe insula 3, care poate zbura o distanţă maximă de 13. Zboară de pe insula 3 pe insula 1 o distanţă de 7 cu dragonul din specia 3. Zboară de pe insula 1 pe insula 5 o distanţă de 10 cu dragonul din specia 3. În total el parcurge o distanţă de 5 + 6 + 7 + 10 = 28.

autor: stud. Vlad-Alexandru Gavrila

propunător: Prof. Emanuela Cerchez

Colegiul Naţional ″Emil Racoviţă″

emanuela.cerchez@gmail.com