Locuitorii planetei Aritmo au hotărât ca în celebrul an 2012 să le explice pământenilor metoda „plus” de adunare a numerelor naturale pe planeta lor. La fel ca şi planetele, înainte de adunare, numerele se aliniază astfel încât să se obţină cât mai multe cifre egale pe aceleaşi poziţii. Cifrele egale, astfel obţinute, se elimină din cele două numere. Pentru a obţine rezultatul final, se adună cele două numerele deplasate, obţinute după eliminare, ca în exemplu.
Exemplu: Numerele 18935 şi 85352 se aliniază ca în figura alăturată. După eliminare se obţin numerele 19 şi 52 care se adună deplasate, pentru a obţine rezultatul final. Aşadar 18935 plus 85352=242.
Dacă există mai multe posibilităţi de a alinia numerele astfel încât să se elimine acelaşi număr maxim de cifre, atunci numerele sunt aliniate astfel încât, după eliminare şi adunarea numerelor după metoda descrisă, să se obţină o valoare cât mai mare.
Exemplu: 22331 plus 3322 = 33331 (există două moduri în care cele două numere pot fi aliniate astfel încât să se elimine un număr maxim de cifre, valoarea maximă obţinându-se atunci când se elimină cele două cifre 2)
Dacă două numere a şi b sunt identice sau nu au cifre comune atunci a plus b=0.
Dacă se elimină toate cifrele unui număr atunci rezultatul este dat de cifrele rămase în celălalt număr.
Exemple: 23 plus 523=5, 562 plus 56=2.
Adunarea mai multor numere se face de la stânga la dreapta: se adună primele două numere conform metodei descrise mai sus, apoi rezultatul se adună cu al treilea, şi aşa mai departe.
Într-o expresie în care se adună mai multe numere pot să apară paranteze rotunde. În evaluarea unei asemenea expresii, numită expresie parantezată, se efectuează mai întâi adunările din paranteze conform metodei descrise mai sus, parantezele fiind apoi înlocuite cu rezultatul adunărilor din paranteze.
Se defineşte adâncimea AE corespunzătoare unei expresii parantezate E astfel:
• dacă expresia E nu conţine paranteze, atunci adâncimea acesteia este 0;
• dacă expresia E este de forma (F), atunci AE=1+AF;
• dacă expresia E este de forma E1 plus E2…plus Ek, atunci AE=max(AE1, AE2,…, AEk).
Cerinţă
Pentru a-i ajuta pe pământenii care doresc să înveţe acest nou mod de adunare, scrieţi un program care citeşte o expresie parantezată şi determină:
a) adâncimea expresiei date;
b) valoarea acestei expresii.
Date de intrare
Fişierul plus.in conţine pe prima linie un număr natural n. Pe următoarele n linii se află descrierea expresiei parantezate. Pe fiecare dintre aceste linii se află un număr natural sau una dintre valorile -1 sau -2. Valoarea -1 reprezintă o paranteză rotundă deschisă iar valoarea -2 reprezintă o paranteză rotundă închisă.
Date de ieşire
Fişierul de ieşire plus.out va conţine:
a) pe prima linie numărul natural ce reprezintă adâncimea expresiei date;
b) pe a doua linie se va scrie numărul natural ce reprezintă rezultatul evaluării expresiei date, adunarea numerelor făcându-se conform metodei descrise.
Restricţii
• 1<n≤2000
• Fiecare dintre celelalte numere naturale din fişier are cel mult 9 cifre.
• În fiecare paranteză se află cel puţin un număr natural.
• Dacă într-o paranteză se află un singur număr natural, atunci valoarea expresiei este egală cu valoarea numărului din paranteză.
Exemple
plus.in
plus.out
Explicaţii
12
-1
1343
-1
234
4532
-2
-2
14091
-1
21
2
-2
2
4639
Expresia parantezată care trebuie evaluată este:
(1343 plus (234 plus 4532)) plus 14091 plus (21 plus 2)=
(1343 plus 45334) plus 14091 plus (21 plus 2) =
4543 plus 14091 plus (21 plus 2)=
4543 plus 14091 plus 1=
46391 plus 1=4639
Valoarea expresei este 4639.
Adâncimea expresiei este 2, deoarece
• A(1343 plus (234 plus 4532)) plus 14091 plus (21 plus 2) =
max (A(1343 plus (234 plus 4532)),A 14091, A (21 plus 2) )=max(2,0,1)=2
• A(1343 plus (234 plus 4532))=1+max(A1343, A (234 plus 4532))=1+max(0,1)=2
A1343=0;
• A (234 plus 4532) =1+ A234 plus 4532=1+0=1
