Considerăm o matrice de numere naturale cu N linii şi N coloane. Definim un drum în această matrice ca fiind o succesiune maximală de componente alăturate pe linii şi coloane din matrice cu proprietatea că valorile din aceste componente sunt în ordine strict crescătoare. Succesiunea maximală se referă la faptul că drumul nu poate fi extins la unul din capetele sale. Considerăm ca exemplu matricea:
1 4 7
5 3 9
8 12 2
Un drum este 1 5 8 12. Alte drumuri sunt 3 9, sau 3 12, sau 1 4 7 9, sau 3 4 7 9. De menţionat că 3 5 8 nu este drum pentru că nu este maximal, el putând fi extins la unul din capete cu 12, obţinându-se drumul 3 5 8 12.
Cerinţă
Scrieţi un program care să determine numărul drumurilor din matrice.
Date de intrare
Fişierul de intrare drumuri1.in conţine pe prima linie un număr natural N reprezentând dimensiunile matricei. Pe următoarele N linii sunt descrise liniile matricei, pe fiecare linie aflându-se câte N numere naturale separate prin câte un spaţiu.
Date de ieşire
Fişierul de ieşire drumuri1.out va conţine un singur număr natural reprezentând numărul de drumuri din matrice.
Restricţii
3 <= n <= 300
Valorile memorate în matrice sunt numere cuprinse între 1şi10 000